Недавнее содержимое от Руслан Оганов

  1. Р

    2334

    Вычислить интеграл \int\limits_a^{\infty}\frac{dx}{x^2}\;(a>0) Данный интеграл является несобственным интегралом первого рода:\int\limits_a^{\infty}f(x)dx=\lim_{b \to \infty} \int\limits_a^bf(x)dx \lim_{b \to \infty} \int\limits_a^b \frac{dx}{x^2}=\lim_{b \to \infty} \left. \frac{1}{x}...
  2. Р

    4325. Недоделанный

    Найти\lim_{d(S) \to 0} \frac{1}{S}\oint\limits_C(\mathbf F \cdot\mathbf n)ds, где S- площадь, ограниченная контуром \textitС, окружающим точку (x_0,y_0), d(S)- диаметр области S, \mathbf n - единичный вектор внешней нормали контура \textitС и \mathbf F \{X,Y\}- вектор, непрерывно...
  3. Р

    4278

    Оценить интегралI_R=\oint\limits_{x^2+y^2=R^2}\frac{ydx-xdy}{(x^2+xy+y^2)^2} Доказать, что \lim\limits_{R \to \infty}I_R=0 Мы доказали в 4277, что: \left| \int\limits_CPdx+Qdy\right|\le LM, где L- длина пути интеграции и M=max\sqrt{P^2+Q^2} на дуге С Для оценки интеграла найдем: P^2+Q^2...
  4. Р

    4277

    Доказать, что для криволинейного интеграла справедлива следующая оценка:\left| \int\limits_CPdx+Qdy\right|\le LM, где L- длина пути интеграции и M=max\sqrt{P^2+Q^2} на дуге С Известно, что существует связь между криволинейными интегралами обоих...
  5. Р

    4221

    Вычислить следующий криволинейный интеграл 1-го рода \int\limits_C(x+y)ds,где С - контур треугольника с вершинами O(0,0), A(1,0), B(0,1). Кривая, вдоль которой мы интегрируем, представляет треугольник. Поэтому требуется разбить этот интеграл на три обычных I=I_1+I_2+I_3. Первый из низ равен...
  6. Р

    Добавлено Решение 4298

    Применяя формулу Грина, вычислить следующий криволинейный интеграл:\oint\limits_Cxy^2dy-x^2ydx, где \textit{С} -окружность: x^2+y^2=a^2 Применим формулу Грина: \oint\limits_{C} P \,dx + Q \,dy = \iint\limits_{D} \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right)...
  7. Р

    Добавлено Решение 4254

    Вычислить следующие криволинейные интегралы 2-го рода, взятые вдоль указанных кривых, в направлении возрастания параметра: \oint\limits_C\frac{(x+y)dx-(x-y)dy}{x^2+y^2}, где С-окружность x^2+y^2=a^2,пробегая против хода часовой стрелки. Параметризуем нашу окружность: \begin{cases} x=a\cos t \\...
  8. Р

    Добавлено Решение 4224

    Вычислить следующий криволинейный интеграл: \int\limits_Cxy dS, где С - дуга гиперболы:x=a\ch t, y=a\sh t, (0 \le t \le t_0) Применяя формулу:{\int\limits_C {f\left( {x,y} \right)dS} } = {\int\limits_\alpha ^\beta {f\left( {x\left( t \right),y\left( t \right)} \right)\sqrt {{{\left( {x'\left( t...
  9. Р

    Добавлено Решение 4222

    Ой, ошибочка вышла: "Для вычисление криволинейного интеграла !!ПЕРВОГО!! рода требуется следующая формула"
  10. Р

    Добавлено Решение 4222

    Да, конечно. Для вычисление криволинейного интеграла II-го рода требуется следующая формула: {\int\limits_C {f\left( {x,y} \right)dS} } = {\int\limits_\alpha ^\beta {f\left( {x\left( t \right),y\left( t \right)} \right)\sqrt {{{\left( {x'\left( t \right)} \right)}^2} + {{\left( {y'\left( t...
  11. Р

    Добавлено Решение 4222

    Вычислить следующие криволинейные интегралы 1-го рода \int\limits_Cy^2, где C - арка циклоиды x=a(t-\sin t), y=a(1-\cos t), 0\le t \le 2\pi \sqrt{(x')^2+(y')^2}dt=a\sqrt{(1-\cos t)^2+sin^2 t }dt=2a\sin\frac{t}{2}dt то \int\limits_C y^2 dl=...
  12. Р

    Добавлено Решение 3954

    Переходя к полярным координатам, заменить двойной интеграл однократным. \iint\limits_{x^2+y^2 \le a^2}\sqrt{x^2+y^2}dxdy Cделаем замену в полярных координатах x=\cos\varphi \\ y=\sin\varphi Найдем матрицу Якоби (Якобиан) J(r, \varphi) =\begin{bmatrix} \dfrac{\partial x}{\partial r} &...
  13. Р

    Добавлено Решение 3906

    3906. Вычислить интегралы. \int\limits_0^1dx\int\limits_0^1(x+y)dy=\int\limits_0^1 dx\left( \left.xy+\frac{y^2}{2}\right|_0^1 \right)=\int\limits_0^1\left( x+\frac{1}{2}\right)dx= \left. \left( \frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}x\right)\right|_0^1=1
Сверху