Результаты поиска

Добавил в качестве указания.

Ок. Добавлю)

Не могу говорить точно, так как эту тему не знаю, но желательно как-то назвать первую формулу (где корень из суммы квадратов). А то она из ниоткуда появляется, а затем пишем "то".

Это происходит из-за того, что в редакторе по умолчанию подсвечивается не TeX код, а Markdown. Проблема чисто визуальная. Потом ее исправлю.

Ссылки на предыдущие задачи можно вставлять вот так: <t:[2952]>.

@Михаил, опечатку исправил! Исправление появится вместе со следующим недельным обновлением! Большое спасибо за указание!

Тут есть одна проблема. Пусть нам дано вещественное число \alpha и притом оно не является рациональным. Как доказать, что по такой улитке мы можем построить последовательность из рациональных чисел, которая стремится к \alpha?

Кеша, спасибо за решение! Для системы уравнений можно использовать \begin{cases}...\end{cases}. Для ИЛИ: \orcases{...}. Не совсем понял, про что речь. Графики можно любого вида, главное чтобы не фоткой :) В идеале, конечно, сделать их в TiKZ. Брендовые цвета: (синий, красный, зеленый)...

Да. Конечно, надо делать именно таким способом. Завтра дополню решение.

Разбор добавил!

Согласен. Чет я с параболой замудрил) Только небольшая правка. Нам нужно найти значение только при n=4, так как оно будет наименьшим. Для n=5 искать не надо, ведь уже понятно, что на этапе n=4 \to n=5 будет возрастание. Сейчас добавлю разбор.

Добавил разбор к задаче. Спасибо за предоставление более простого решения для задачи! Правда, придется все же добавить прото-задачу, в которой доказывается эквивалентность классического определения предельной точки и определения через подпоследовательность у Демидовича. Займусь этим завтра.

Нет, не следует. Не относитесь к "окрестности", как к чему-то постоянному. Окрестность мы можем взять любую :) Например, возьмем x_n = \frac{1}{n}. Пусть S = 10. Возьмем \varepsilon = 10. Тогда получаем окрестность от 20 до 0, в которую входит все бесконечное количество членов x_n. Другое...

Не совсем так. На самом деле верным отрицанием будет: в любой окрестности \sup лежит либо 0, либо бесконечное число элементов последовательности. И как-то отсюда пытаться вывести противоречие... Можно пойти по другому пути и воспользоваться определением предела с \varepsilon = \frac{\sup -...

Выглядит как отличный кандидат на новое решение. Только надо строго прояснить вот это: Как из того, что \sup не является пределом следует то, что существует некоторая окрестность \sup, в которой имеется конечное число членов последовательности x_n?

Пометил задачу нерешенной. Китайцы в своем решебнике ссылаются аж на 1298 задачу. А там уже пройдены производные. Может быть, кто-то отыщет относительно "простое" доказательство.

Но вообще спасибо за указание на эту задачу. Решение слишком сложное, да к тому же расписано не до конца. Завтра утром упрощу.

Не совсем так. В определении предела нет никакой информации о членах x_n до некоего n = N. Вполне может оказаться, что и все члены x_n до N тоже вполне входят в \varepsilon-окрестность, просто в определении речь идет только о членах x_n уже после N. Ваше суждение приводит к противоречию, ведь я...

Действительно, половину задачи решил правильно, а вторую половину подтянул с #79. Теперь, когда вы заметили ошибку, все усложняется 😂 Итак... Для начала заметим очень важную особенность: все скобки имеют вид 1 + \alpha, где \alpha — какое-то число. В пункте б) задачи #75 мы доказали, что для...

Исправил эту опечатку и еще одну в той же задаче. Спасибо! P.S: для обозначения номера задачи в тексте лучше использовать решетку: "Опечатка в #103".