Добавлено 1628. Решение

Решение было принято и добавлено на проект "Демидович".
Номер задачи
#1628
Сообщения
2
Реакции
0
1628. Применяя таблицу простейших интегралов, найти следующие интегралы
[imath]\int (3-x^2)^3dx[/imath]
Решение:
Используем формулу [imath](a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3[/imath].
Тогда [imath](3-x^2)^3=3^3-3\cdot 3^2\cdot x^2+3\cdot 3\cdot (x^2)^2-(x^2)^3=27-27x^2+9x^4-x^6.[/imath]
Запишем неопределенный интеграл следующим образом:
[imath]\int (3-x^2)^3dx=\int (27-27x^2+9x^4-x^6)dx.[/imath]
По свойству неопределенного интеграла
[imath]\int (27-27x^2+9x^4-x^6)dx=\int 27dx-\int 27x^2dx+\int 9x^4dx-\int x^6dx=27\int dx-27\int x^2dx+9\int x^4dx.[/imath]
Теперь воспользуемся формулой [imath]\int x^ndx=\frac{x^n}{n+1}+C, (n\neq-1 )[/imath] и вычисляем неопределенный интеграл.
[imath]27\int dx-27\int x^2dx+9\int x^4dx=27\cdot x-27\cdot \frac{x^{2+1}}{2+1}+9\cdot\frac{x^{4+1}}{4+1}-\frac{x^{6+1}}{6+1}+C=27x-9x^3+\frac{9x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+C.[/imath]
Ответ: [imath]27x-9x^3+\frac{9x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+C.[/imath]
 

Демидович

Бот
Команда форума
Сообщения
13
Реакции
0
Спасибо за предоставленное решение!
Ваше решение принято и появится на сайте проекта во время следующего обновления.

Значительных правок в решение внесено не было.

Комментарий:
На будущее рекомендую добавлять отступы между формулами в оформлении своего решения. Для удобства можно пользоваться редактором решений.
 
Сверху