2334

Номер задачи
#2334
Сообщения
13
Реакции
0
Вычислить интеграл
[math]\int\limits_a^{\infty}\frac{dx}{x^2}\;(a>0)[/math]Данный интеграл является несобственным интегралом первого рода:[math]\int\limits_a^{\infty}f(x)dx=\lim_{b \to \infty} \int\limits_a^bf(x)dx[/math]
[math]\lim_{b \to \infty} \int\limits_a^b \frac{dx}{x^2}=\lim_{b \to \infty} \left. \frac{1}{x} \right|[I]{a}^{b} =\lim[/I]{b \to \infty} \left( \frac{1}{a}-\underbrace{\frac{1}{b}}_{\to 0} \right)=\frac{1}{a}[/math]Таким образом
[math]\int\limits_a^{\infty}\frac{dx}{x^2}=\frac{1}{a}[/math]
 
Сверху