Как вы преобразовали степень?

Номер задачи
#145

Татьяна

New member
Сообщения
2
Реакции
0
Как вы выполнили вот это преобразование?

Найдем следующий предел:

$$ \limn \frac{1^p + 2^p + \ldots + n^{p+1} - (1^p + 2^p + \ldots + n^p)}{n^{p+2} - n^{p+1}} = \\ = \limn \frac{(n+1)^p}{(n+1)^{p+1} - n^{p+1}} $$
 
Последнее редактирование модератором:
Решение
Это опечатка в решении :)

Предел в этой задаче мы доказываем через теорему Штольца. В выделенном вами фрагменте мы рассматриваем отношение разности:

[math] \lim_{n\to\infty} \frac{x_{n+1} - x_n}{y_{n+1}-y_n} [/math]
Опечатка состоит в том, что...

CMTV

Основатель
Команда форума
Сообщения
25
Решения
2
Реакции
2
Это опечатка в решении :)

Предел в этой задаче мы доказываем через теорему Штольца. В выделенном вами фрагменте мы рассматриваем отношение разности:

[math] \lim_{n\to\infty} \frac{x_{n+1} - x_n}{y_{n+1}-y_n} [/math]
Опечатка состоит в том, что вместо увеличения [imath]n[/imath] на единицу, я по невнимательности увеличил на единицу константу [imath]p[/imath].

Правильная запись выглядит так:

[math]\lim_{n\to\infty} = \frac{1^p + 2^p + \ldots + n^p + (n+1)^p - (1^p + 2^p + \ldots + n^p)}{(n+1)^{p+1} - n^{p+1}} = \\ = \lim_{n\to\infty} \frac{(n+1)^p}{(n+1)^{p+1} - n^{p+1}}[/math]
Остальная часть решения правильная.

Решение на сайте тоже поправлю.
Спасибо за указание на опечатку!
 
Последнее редактирование:
Сверху