Добавлено Решение 4224

Решение было принято и добавлено на проект "Демидович".
Номер задачи
#4224
Сообщения
13
Реакции
0
Вычислить следующий криволинейный интеграл:
[math]\int\limits_Cxy dS,[/math] где [imath]С[/imath] - дуга гиперболы:[math]x=a\ch t, y=a\sh t, (0 \le t \le t_0)[/math]Применяя формулу:[math]{\int\limits_C {f\left( {x,y} \right)dS} } = {\int\limits_\alpha ^\beta {f\left( {x\left( t \right),y\left( t \right)} \right)\sqrt {{{\left( {x'\left( t \right)} \right)}^2} + {{\left( {y'\left( t \right)} \right)}^2}} dt} ;}[/math] найдем [imath]dS[/imath]
[math]dS=\sqrt{(x')^2+(y')^2}=\sqrt{a^2\sh^2t+a^2\ch^2t}=a\sqrt{\ch2t}dt[/math][math]\int\limits_C {xydS}=a^3\int\limits_0^{t_0}\ch t\sh t\sqrt{\ch2t}dt=\frac{a^3}{2}\int\limits_0^{t_0}\sh 2t\sqrt{\ch2t}dt=\frac{a^3}{4}\int\limits_0^{t_0}\sqrt{\ch2t}d(\ch 2t)=\frac{a^3}{6}\left( \left. \sqrt{ch^3 2t }=1 \right|_0^{t_9} \right)=\frac{a^3}{6}\left( \sqrt{ch^3 2t_0} -1\right)[/math]
 

Демидович

Бот
Команда форума
Сообщения
13
Реакции
0
Спасибо за предоставленное решение!
Ваше решение принято и появится на сайте проекта во время следующего обновления.
 
Сверху