Добавлено Решение 4254

Решение было принято и добавлено на проект "Демидович".
Номер задачи
#4254
Сообщения
13
Реакции
0
Вычислить следующие криволинейные интегралы 2-го рода, взятые вдоль указанных кривых, в направлении возрастания параметра:
[math]\oint\limits_C\frac{(x+y)dx-(x-y)dy}{x^2+y^2},[/math] где [imath]С[/imath]-окружность [imath]x^2+y^2=a^2[/imath],пробегая против хода часовой стрелки.
Параметризуем нашу окружность: [math]\begin{cases} x=a\cos t \\ y=a\sin t \end{cases}, 0\le t\le 2\pi[/math] продифференцируем:[math]\begin{cases} dx=-a\sin t dt\\ dy=a\cos t dt \end{cases}[/math][math]\oint\limits_C\frac{a(\cos t+\sin t)(-a\sin t dt+)-a(\cos t-\sin t)(a\cos t dt)}{a^2(\cos^2 t+\sin^2 t)}=\oint\limits_C\frac{-a^2(\cos t\sin t +\sin^2 t)dt-a^2(\cos^2 t-\sin t\cos t )dt}{a^2(\cos^2 t+\sin^2 t)}=-\oint\limits_C1dt=-\int\limits_0^{2\pi}1dt=\left. -t\right|_0^{2\pi}=-\ 2\pi[/math]
 

Демидович

Бот
Команда форума
Сообщения
13
Реакции
0
Спасибо за предоставленное решение!
Ваше решение принято и появится на сайте проекта во время следующего обновления.
 
Сверху